Ce document s’inscrit dans le cadre d’un projet de semestre. La première étape de ce projet consiste en la familiarisation avec les outils QBuildings et Renewable Energy Hub Optimizer (REHO) développés au sein du laboratoire Industrial Process and Energy Systems Engineering (IPESE) de l’EPFL. Cette étape a notamment permis le développement de fonctions pour générer des graphiques: un diagramme de Sankey pour visualiser les flux d’énergie annuels d’un bâtiment ou d’un quartier et un graphique pour visualiser l’équilibre thermique mensuel d’un bâtiment ou quartier. L’intérêt de l’auteur pour mieux comprendre la modélisation de gestion de la chaleur dans REHO a dirigé la suite du projet vers l’intégration du service de refroidissement dans REHO. L’objectif est dans un premier temps d’adapter le code pour gérer un nouveau service de refroidissement. Une fois ce service ajouté, il convient de construire un modèle de pompe à chaleur (PAC) simple, documenté et modulable qui peut fonctionner en mode chauffage, réfrigération et avec la possibilité d’intégrer un échangeur de chaleur pour refroidir un bâtiment en transférant directement de la chaleur du bâtiment à une source froide. La simplicité et la documentation permettent de bien comprendre le modèle et de ce fait, son comportement lors de simulations, afin de pouvoir mieux expliquer l’implications et les effets d’une pompe à chaleur dans une simulation. La modulabilité désigne le fait que le même modèle peut être utilisé pour différents types de pompe à chaleur par la simple modification de quelques paramètres donnés en entrée du modèle. Outre ces différents modes d’opération, le modèle permet l’intégration de différents types de PAC : air-eau, géothermique, eau-eau, intégrée à un réseau de chaleur, ou encore intégrée à un réseau anergie (ex. réseau \(CO_2\)). Il est à noter que ce projet a suivi le développement d’un modèle de rapport automatisé et interactif basé sur l’environnement RMardown.
Le développement du nouveau modèle de PAC ainsi que les résultats de validations menées lors de ce travail sont présentés. Une étude de cas montre ensuite de nouvelles perspectives disponibles apportées par ce projet.
Le modèle intégré dans REHO n’est pas décrit de manière exhaustive dans ce document, seuls les éléments développés ou ajustés au cours de ce projet sont décrits.
La nomenclature utilisée pour différencier les variables de décision et les paramètres est la suivante :
La convention de signe du flux d’énergie est telle que :
Le bilan thermique pour chaque bâtiment est défini de la façon suivante:
\[ERA\cdot C_p(\boldsymbol{T_{in,t+1}}-\boldsymbol{T_{in,t}})=ERA\cdot U_h(T_{ext,t}-\boldsymbol{T_{in,t}})+\boldsymbol{\dot{Q}^{house,+}_{heating,t}}-\boldsymbol{\dot{Q}^{house,-}_{cooling,t}}+\dot{Q}^{house,+}_{heat\ gains,t}+\dot{Q}^{house,+}_{solar\ gains,t}\] with :
\(ERA\) (paramètre): energy reference area \([m^2]\)
\(C_p\) (paramètre): coefficient de capacité thermique de la maison \([kW_{th}/m^2/°C]\)
\(\boldsymbol{T_{in,t}}\) (variable): température de l’intérieur du bâtiment à l’instant \(t\) \([°C]\)
\(U_h\) (paramètre): coefficient de transfert de chaleur de la maison avec l’extérieur \([kW_{th}/m^2/°C]\)
\(T_{ext,t}\) (paramètre): température extérieure à l’instant \(t\) \([°C]\)
\(\boldsymbol{\dot{Q}^{house,+}_{heating,t}}\) (variable): puissance thermique pour le chauffage à l’instant \(t\) \([kW_{th}]\)
\(\boldsymbol{\dot{Q}^{house,-}_{cooling,t}}\) (variable): puissance thermique pour le refroidissement à l’instant \(t\) \([kW_{th}]\)
\(\dot{Q}^{house,+}_{heat\ gains,t}\) (paramètre): gains de chaleur (heat gains) à l’instant \(t\) \([kW_{th}]\)
\(\dot{Q}^{house,+}_{solar\ gains,t}\) (paramètre): gains solaires (solar gains) à l’instant \(t\) \([kW_{th}]\)
La conductivité thermique \(U_h\) de la maison est supposée être la même pour les flux de chaleur entrants et sortants.
À noter que REHO utilise une discrétisation temporelle d’une heure.
La mise en œuvre d’une cascade de chaleur (heat cascade) garantit que les besoins en chaleur sont satisfaits, tout en respectant la deuxième loi de la thermodynamique, c’est-à-dire que la chaleur d’un certain niveau de température ne peut s’écouler que vers un niveau de température identique ou inférieur. (Middelhauve 2022)
Pour chaque maison et chaque pas de temps (i.e. chaque heure), la température intérieure \(\boldsymbol{T_{in,t}}\) est établie par une contrainte souple (soft constraint) renforcée par une contrainte ferme (hard constraint).
Tout d’abord, la contrainte souple est exprimée comme suit :
\[\textrm{Cost}_{no\ cooling,t}:\max\{c_{temp}(T_{comfort\ min,t}-\boldsymbol{T_{in,t}});0\}\] \[\textrm{Cost}_{cooling,t}:\max\{c_{temp}(T_{comfort\ min,t}-\boldsymbol{T_{in,t}});0;c_{temp}(\boldsymbol{T_{in,t}}-T_{comfort\ max})\}\] avec:
\(\textrm{Cost}_{no\ cooling,t}\) : coût ajouté à la fonction objectif lorsque les technologies de refroidissement ne sont pas autorisées \([CHF/h]\)
\(\textrm{Cost}_{cooling,t}\) : coût ajouté à la fonction objectif lorsque les technologies de refroidissement sont autorisées \([CHF/h]\)
\(\boldsymbol{T_{in,t}}\) (variable) : température de l’intérieur du bâtiment à l’instant \(t\) \([°C]\)
\(c_{temp}\) (paramètre): coût de pénalité sur le delta de température intérieure avec une borne de confort \([CHF/°C/h]\)
\(T_{comfort\ min,t}\) (paramètre) : température minimale de confort à l’instant \(t\) \([°C]\)
\(T_{comfort\ max}\) (paramètre) : température maximale de confort \([°C]\)
\(T_{comfort\ min}\) et \(T_{comfort\ max}\) définissent une plage de température de confort pour laquelle aucun coût n’est ajouté à la fonction objectif. Si la température intérieure \(\boldsymbol{T_{in,t}}\) est en dehors de la plage de confort, un coût est ajouté à la fonction objectif, proportionnel au dépassement avec un facteur de pénalité \(c_{temp}\). Un coût généré lorsque la température intérieure \(\boldsymbol{T_{in,t}}\) est supérieure à la température de confort maximale \(T_{comfort\ max}\) n’est pris en compte que si les technologies de refroidissement sont autorisées lors de la simulation.
Deuxièmement, la température intérieure \(\boldsymbol{T_{in,t}}\) est soumise à des contraintes fermes :
\[T_{inf\ lim}≤\boldsymbol{T_{in,t}}≤T_{sup\ lim}\]
avec:
\(T_{inf\ lim}\) (paramètre) : température minimale autorisée \([°C]\)
\(T_{sup\ lim}\) (paramètre) : température maximale autorisée \([°C]\) doivent obligatoirement être respectées.
Une contribution de ce projet est d’apporter une solution de refroidissement dans REHO, autre que l’air conditionné (AC) déjà implémenté. La technologie de PAC pour le chauffage est déjà modélisée mais pas celle de PAC pouvant fournir du froid. L’objectif dans cette section est de créer un nouveau modèle de pompe à chaleur simple, général (i.e. modulable pour différents types de pompes à chaleur) et documenté, afin de mieux comprendre le comportement de cette technologie sous-jaçant au comportement global de REHO. Ce nouveau modèle de PAC peut opérer en mode chauffage, réfrigération et avec une option d’intégrer un échangeur de chaleur pour refroidir un bâtiment en transférant directement de la chaleur du bâtiment à une source froide (ex. réseau \(CO_2\)). Différents types de PAC peuvent être simulés par ce modèle : air-eau, géothermique, anergie…
La PAC se connecte au système de chaleur implémenté dans REHO et défini dans la partie AMPL. Une brève introduction est de ce fait consacrée à ce sujet. Les ensembles suivants dénotés par \((Ensemble)\) sont définis dans le modèle de REHO :
Une optimisation dans REHO est définie sur un certain nombre de periodes types (subscript: \(p\)) regroupées dans un ensemble \((Period)\). De plus, deux périodes extrêmes sont ajoutées à cet ensemble pour assurés que le système puisse fonctionner dans ces conditions.
Pour chaque période type \((Period)\), des instants (subscript: \(t\)) sont définis et regroupés dans un ensemble \((Time)\). Ces instants correspondent à des heures. Par exemple, si la durée d’une période type est définie par 24 heures, chaque période type contiendra 24 heures, i.e. 24 instants \(t\). Les périodes extrêmes contiennent un seul instant \(t\).
Chaque bâtiment (subscript: \(h\)) est regroupé dans un ensemble \((House)\). Les bâtiments sont nommés par défaut: ‘Building1’, ‘Building2’…
Chaque unité énergétique (subscript: \(u\)) est regroupée dans un ensemble \((Units)\). Les unités sont nommées par défaut selon leur type et leur bâtiment \((House)\) d’appartenance: ‘PV_Building1’, ‘Battery_Building1’… À noter que REHO définit deux autres ensembles \((UnitsOfType)\) et \((UnitsOfHouse)\) tels que les unités sont accessibles respectivement par leur type (ex. ‘ampl.getSet(’UnitsOfType’).get(‘PV’)’ \(\rightarrow\) ‘PV_Building_1’, ‘PV_Building_2’…) ou leur bâtiment d’appartenance (ex. ampl.getSet(‘UnitsOfHouse’).get(‘Building1’) \(\rightarrow\) ‘PV_Building1’, ‘Battery_Building1’,…).
Pour chaque unité \((Units)\) qui peut recevoir/fournir de la chaleur, un ou des flux de chaleur (subscript: \(st\)) sont défini(s) et regroupé(s) dans un ensemble \((StreamsOfUnit)\). Le nom du flux indique l’unité par laquelle le flux passe, si l’unité le chauffe (cf. ‘h’ dans ‘HeatPumpReversible_Air_Building1_h_lt’) ou le refroidit (cf. ‘c’ dans ‘HeatPumpReversible_Air_Building1_c_mt’). L’indicatif du flux est terminé par la désignation de son niveau de chaleur ou de froid, par exemple ‘h_ht’ décrit un flux chaleur pour le chauffage avec un niveau de température élevé, ‘c_ht’ décrit un flux chaleur pour la réfrigération avec un niveau de température bas. Niveaux de températures pour le chauffage: h_ht>h_mt>h_ct, pour la réfrigération: c_lt>c_mt>c_ht. Ces flux de chaleur définissent une discrétisation des niveaux de chaleur des bâtiments par niveau de température.
Pour chaque flux de chaleur passant à travers une unité \((StreamsOfUnit)\), pour chaque période \((Period)\) et chaque heure \((Time)\), une température du flux entrant dans l’unité \(Streams\_Tout_{st,p,t}\) et sortant de l’unité \(Streams\_Tin_{st,p,t}\) sont définis en paramètre. Un flux chauffé par une unité aura une température de sortie \(Streams\_Tin_{st,p,t}\) plus élevée qu’en entrée \(Streams\_Tout_{st,p,t}\). Cette modélisation avec différents niveaux de flux de chaleur selon leur température est utilisée ensuite pour satisfaire la cascade de chaleur implémentée dans REHO.
Chaque service (subscript: \(se\)) sont regroupés dans un ensemble \((Services)\) (ex. ‘SH’ pour space heating, ‘Cooling’ pour refroidissement, ‘DHW’ pour domestic hot water).
Pour chaque flux de chaleur passant à travers une unité \((StreamsOfUnit)\), un ensemble de services \((Services)\) que peut satisfaire ce flux est défini dans l’ensemble \((ServicesOfStream)\). Par exemple : ampl.getSet(‘ServicesOfStream’).get(‘HeatPumpReversible_Air_Building1_h_mt’ retourne {‘DHW’, ‘SH’, ‘Cooling’}. Cela indique pour le flux ‘HeatPumpReversible_Air_Building1_h_mt’ qui est chauffé (Cf. ‘h’) en passant à travers l’unité ‘HeatPumpReversible_Air’, les services : ‘DHW, SH et Cooling’ sont disponibles. À noter dans cette illustration que le flux est chauffé par l’unité ‘HeatPumpReversible_Air’, or le service de ‘Cooling’ est disponible. En effet, les services sont définis globalement pour l’unité et non pour chaque flux. Il conviendra donc de gérer cette particularité dans le modèle de PAC qui suit.
La pompe à chaleur peut satisfaire trois services \((Services)\) : le chauffage du bâtiment (space heating, SH) et/ou le chauffage de l’eau chaude sanitaire (domestic hot water, DHW) et/ou le refroidissement (Cooling). Dans cette section, le terme de chauffage indique de manière globale les services SH et DHW.
Une charge partielle maximale pour chaque unité de pompe à chaleur \(u\) est définie : \(partload\_max_u\). À noter l’utilisation du subscript \(u\) qui indique que le paramètre est accédé par son unité \(u\), i.e le paramètre correspond à celui de l’unité \(u\). Cette logique de notation est utilisée dans la suite de ce rapport. La charge partielle maximale est supposée constante dans ce modèle.
Chaque unité de pompe à chaleur \(u\) utilise une source avec une température \(T_{source,u,p,t}\) à l’entrée de la PAC. Cette valeur est définie pour toutes les périodes \(p\) et heures \(t\). En considérant les flux de chaleur \(st\) du bâtiment ainsi que le flux de la source avec la température \(T_{source,u,p,t}\) qui passent à travers l’unité \(u\), à la période \(p\) et à l’heure \(t\), les températures aux bornes d’une unité PAC sont illustrées avec le schéma suivant 2.1. Sur cette figure, les ‘1’ et ‘2’ dans \(Streams\_Tout_{st,p,t}\) et \(Streams\_Tin_{st,p,t}\) correspondent à des flux de chaleur \(st\) passant par l’unité \(u\) de pompe à chaleur.
Figure 2.1: Températures aux bornes d’une unité PAC
Le modèle de la PAC est basé sur le cours ‘Thermal power cycles and heat pump systems’ (“Course, Thermal Power Cycles and Heat Pump Systems (EPFL)” 2022). La modélisation utilise les équations de performance de chauffage et de réfrigération suivantes :
\[COP_h=\eta\cdot \frac{1}{\theta_h} = \eta\cdot \frac{T_h}{T_h-T_a} \textrm{ (1)}\] \[\lvert COP_f \rvert= \lvert \eta\cdot \frac{1}{\theta_f} \rvert= \lvert \eta\cdot \frac{T_f}{T_f-T_a} \rvert\textrm{ (2)}\] Avec :
\(COP_h\) et \(COP_f\) : coefficient de performance respectivement en chauffage et réfrigération \([-]\)
\(\eta\) : efficacité exergétique de la PAC (exergy efficiency) \([-]\)
\(\theta_h\) et \(\theta_f\): facteur de carnot respectivement en chauffage et refroidissement \([-]\)
\(T_h\) et \(T_f\): température de la source chaude pour le chauffage, température de la source froide pour la réfrigération \([K]\)
\(T_a\): température atmosphérique respectivement la source froide pour le chauffage et la source chaude pour la réfrigération \([K]\)
NB: Ces paramètres ne sont pas définis tels quels dans REHO. Ces deux équations sont utilisées pour exprimer un principe fondamental pour le modèle. Les paramètres et variables utilisés dans REHO sont présentés par la suite.
L’efficacité exergétique \(\eta\) est supposée avoir le même comportement en refroidissement et chauffage, et de dépendre uniquement de l’élévation de température de la PAC selon le graphique suivant 2.2 (“Course, Thermal Power Cycles and Heat Pump Systems (EPFL)” 2022).
Figure 2.2: Efficacité exergétique
A partir du graphique ci-dessus 2.2, la modélisation de l’efficacité exergétique est simplifiée ainsi : au-dessus d’une certaine élévation de température, l’efficacité exergétique est constante et égale à l’efficacité exergétique nominale ; en-dessous de cette température, l’efficacité décroit linéairement. Une élévation de température minimale est requise pour opérer. Un exemple est présenté avec la figure 2.3.
Figure 2.3: Modélisation de l’efficacité exergétique
En reprenant les nominations exposées ci-dessus, pour chaque unité PAC \(u\) les paramètres suivants sont définis pour modéliser le comportement de l’efficacité exergétique :
Pour chaque unité PAC \(u\), chaque flux \(st\) la traversant, chaque periode \(p\) et instant \(t\), la différence de température moyenne logarithmique (LMTD) entre la température entrante \(Streams\_Tout_{st,p,t}\) et la température sortante \(Streams\_Tin_{st,p,t}\) du flux est calculée et stockée dans \(T_{ln,u,st,p,t}\).
L’élévation de température utilisée pour déterminer l’efficacité exergétique avec le graphe 2.3 est supposée être la valeur absolue de la différence entre la température de source à l’entrée de la PAC et la LMTD du flux de chaleur considéré \(st\) passant à travers la PAC, i.e. \(\lvert T_{source,u,p,t}-T_{ln,u,st,p,t} \rvert\). Ce choix implique l’hypothèse suivante: l’efficacité exergétique suit le même comportement en chauffage et réfrigération selon le graphique 2.3. L’efficacité exergétique est une fonction de la valeur absolue de la différence entre la LMTD du flux \(st\) et de la température de source en entrée : \(\eta(\lvert T_{source,u,p,t}-T_{ln,u,st,p,t} \rvert)\).
Pour chaque unité de PAC \(u\), dans chaque bâtiment \(h\), pour chaque flux de chaleur \(st\) passant à travers l’unité, pour chaque service \(se\) que peut fournir le flux de chaleur, à chaque heure \(t\) de chaque période \(p\), le coefficient de performance est défini selon les équations (1) et (2) :
\[COP_{h,u,st,se,p,t}=\eta(\lvert T_{source,u,p,t}-T_{ln,u,st,p,t} \rvert)\cdot \frac{T_{ln,u,st,p,t}+273.15}{\lvert T_{ln,u,st,p,t}-T_{source,u,p,t} \rvert}\]
À noter, que les \((Services)\) de SH et DHW peuvent être satisfaits par un flux de chaleur \(st\) si et seulement si la température du flux à l’entrée de l’unité \(Streams\_Tout_{st,p,t}\) est plus grande que la température de source \(T_{source,u,p,t}\), i.e. le fluide caloporteur à chauffer entrant dans la PAC doit être plus chaud que la température du fluide provenant de la source et entrant dans la PAC. De plus, pour rappel, l’élévation de température doit être supérieure à une borne inférieure i.e. \(T_{ln,u,st,p,t}-T_{source,u,p,t}> \Delta T_{lift,low,u}\). Le \((Services)\) de Cooling peut être satisfait par un flux de chaleur \(st\) si et seulement si la température du flux à l’entrée de l’unité \(Streams\_Tout_{st,p,t}\) est plus petite que la température de source \(T_{source,u,p,t}\), i.e. le fluide caloporteur à refroidir entrant dans la PAC doit être plus froid que la température du fluide provenant de la source et entrant dans la PAC. De plus, pour rappel, l’élévation de température doit être supérieure à une borne inférieure i.e. \(T_{source,u,p,t}-T_{ln,u,st,p,t}> \Delta T_{lift,low,u}\). Il est aussi possible de déterminer une plage de fonctionnement de la PAC pour le chauffage et le refroidissement selon la température de source \(T_{source,u,p,t}\). Si un service \(se\) peut être satisfait par un flux de chaleur \(st\) selon les conditions exposées, le coefficient de performance est calculé selon sa définition exprimée ci-dessus, sinon il est fixé à zéro.
Pour le \((Services)\) de Cooling, une option de dissipation de chaleur à travers un échangeur de chaleur est disponible. Pour chaque unité \(u\), si le paramètre \(heat\_dissipator\_cooling_u\) est fixé à 1, cette option est exécutée. Si à l’instant \(t\) de la période \(p\), la température \(Streams\_Tin_{in,p,t}\) du flux à refroidir \(st\) en sortie de l’unité PAC \(u\) du bâtiment \(h\) est plus grande que la température de source \(T_{source,u,p,t}\), la chaleur peut s’écouler directement du flux \(st\) vers la source avec un échangeur de chaleur. Si cette option est concluante, une modélisation plus détaillée serait à envisager. En effet, le présent modèle reste assez simpliste et établit un COP constant de 20 pour compter les coût électriques d’opération (circulation du flux) et est soumis à la même charge partielle maximale que l’unité de PAC \(u\), \(partload\_max_u\).
Concernant le \((Services)\) de Cooling, une option permet d’activer et de désactiver la réversibilité de la PAC. Si le paramètre \(reversible_{u}\) est fixé à 1, la réversibilité est activée, sinon elle est désactivée.
Deux variables ont été créées pour chaque unité de PAC \(u\) pour chaque bâtiment \(h\), pour chaque flux de chaleur \(st\) à chaque instant \(t\) de chaque période \(p\). \(\boldsymbol{Units\_demand\_heating_{h,u,st,p,t}}\) et \(\boldsymbol{Units\_demand\_cooling_{h,u,st,p,t}}\) sont respectivement la demande électrique pour satisfaire (tous) le(s) \((Services)\) de chauffage (SH, DHW) et de refrigération (Cooling) avec le flux \(st\) de l’unité \(u\).
En résumé, les paramètres et variables propres au modèle de la PAC sont :
\(partload\_max_u\) (paramètre) : charge partielle maximale de l’unité de PAC \(u\), \([-]\)
\(T_{source,u,p,t}\) (paramètre) : température de source entrant dans l’unité de PAC \(u\), à la période \(p\) et au temps \(t\), \([°C]\)
\(\eta_{nom,u}\) (paramètre) : efficacité exergétique nominale de l’unité de PAC \(u\), \([-]\)
\(\Delta T_{lift,elbow,u}\) (paramètre) : élévation de température à la frontière entre la zone avec une efficacité exergétique constante et celle avec un décroissement linéaire de la PAC \(u\) \([°C]\)
\(\Delta T_{lift,low,u}\) (paramètre) : élévation de température minimale pour opération de la PAC \(u\) \([°C]\)
\(\eta_{low,u}\) (paramètre) : efficacité exergétique pour une élévation de température \(\Delta T_{lift,low,u}\) pour la PAC \(u\) \([-]\)
\(\eta\_slope_{u}=(\eta_{nom,u}-\eta_{low,u})/(\Delta T_{lift,elbow,u}-\Delta T_{lift,low,u})\) (paramètre) : pente de décroissement de l’efficacité exergétique en fonction de l’élévation de température pour l’unité PAC \(u\) \([1/°C]\)
\(T_{ln,u,st,p,t}\) (paramètre) : différence de température moyenne logarithmique (LMTD) entre la température entrante \(Streams\_Tout_{st,p,t}\) et la température sortante \(Streams\_Tin_{st,p,t}\) du flux \(st\) traversant l’unité PAC \(u\) à la période \(p\) et l’heure \(t\), \([°C]\)
\(COP_{h,u,st,se,p,t}\) (paramètre) : coefficient de performance de l’unité PAC \(u\) du bâtiment \(h\) relativement au flux de chaleur \(st\) passant dans l’unité pour satisfaire le service \(se\) à l’heure \(t\) de la période \(p\), \([-]\)
\(heat\_dissipator\_cooling_u\) (paramètre) : paramètre pour activer l’option de dissipation de chaleur de la PAC \(u\) avec un échangeur de chaleur pour le \((Services)\) de Cooling (1:True, else: False), \([-]\)
\(reversible_{u}\) (paramètre) : paramètre pour activer le mode réversible de la PAC \(u\) pour le \((Services)\) de Cooling (1:True, else: False), \([-]\)
\(\boldsymbol{Units\_demand\_heating_{h,u,st,p,t}}\) (variable) : demande électrique pour satisfaire (tous) le(s) \((Services)\) de chauffage (SH, DHW) lié(s) au flux de chaleur \(st\) passant par l’unité PAC \(u\) du bâtiment \(h\) à l’heure \(t\) de la période \(p\), \([kW_{elec}]\)
\(\boldsymbol{Units\_demand\_cooling_{h,u,st,p,t}}\) (variable) : demande électrique pour satisfaire le \((Services)\) de refrigération (Cooling) lié au flux de chaleur \(st\) passant par l’unité PAC \(u\) du bâtiment \(h\) à l’heure \(t\) de la période \(p\), \([kW_{elec}]\)
D’autres paramètres et variables globales aux technologies énergétiques sont utilisés dans le modèle de PAC pour établir les contraintes. Voici une description de ces derniers :
\(\boldsymbol{Units\_demand_{electricity,u,p,t}}\) (variable) : demande électrique de l’unité \(u\) à l’instant \(t\) de la période \(p\), \([kW_{elec}]\)
\(Units\_Mult_u\) (paramètre) : capacité installée de l’unité \(u\), \([kW_{elec}]\)
\(Units\_Use_u\) (paramètre) : utilisation de l’unité PAC \(u\) (1: oui, 0: non), \([-]\)
\(\boldsymbol{Streams\_Q_{se,st,p,t}}\) (variable) : chaleur pour satisfaire le service \(se\) par le flux de chaleur \(st\) à l’heure \(t\) de la période \(p\), \([kW_{th}]\)
Plusieurs contraintes sont définies dans la modélisation de la PAC. La nomenclature \((SHP\_name)\) indique dans la suite la référence de la contrainte dans le code. La formule mathématique est exprimée directement dans le code, ce document propose une description de la contrainte.
\((SHP\_EB\_c1)\) : Cette équation établit la conservation d’énergie pour chaque unité \(u\) pour le service \(se\) de réfrigération (Cooling) en utilisant le \(COP_{h,u,st,se,p,t}\) (cf. première loi de la thermodynamique) entre le flux de chaleur \(\boldsymbol{Streams\_Q_{se,st,p,t}}\) pour un niveau de chaleur \(st\) utilisé pour la réfrigération et sa demande électrique \(\boldsymbol{Units\_demand\_cooling_{h,u,st,p,t}}\), i.e. \(Q=COP\cdot W\).
\((SHP\_EB\_c2)\) : Cette équation établit la conservation d’énergie pour chaque unité \(u\) pour les services \(se\) de chauffage (SH et DHW) en utilisant le \(COP_{h,u,st,se,p,t}\) (cf. première loi de la thermodynamique) entre la chaleur \(\boldsymbol{Streams\_Q_{se,st,p,t}}\) pour un flux de chaleur \(st\) utilisé pour le chauffage et sa demande électrique \(\boldsymbol{Units\_demand\_heating_{h,u,st,p,t}}\), i.e. \(Q=COP\cdot W\).
\((SHP\_EB\_c3\) : La somme des demandes électriques pour chaque flux de chaleur \(st\) de l’unité \(u\), \(\boldsymbol{Units\_demand\_heating_{h,u,st,p,t}}\) et \(\boldsymbol{Units\_demand\_cooling_{h,u,st,p,t}}\) respectivement pour le chauffage et la réfrigération, est égale à la demande électrique \(\boldsymbol{Units\_demand_{electricity,u,p,t}}\) de l’unité \(u\).
\((SHP\_PL)\) : la demande électrique \(\boldsymbol{Units\_demand_{electricity,u,p,t}}\) de l’unité \(u\) ne peut pas excéder la capacité électrique maximale de l’unité \(Units\_Mult_u\) multipliée par sa charge partielle maximale \(partload\_max_u\).
\((SHP\_c1)\) : la chaleur \(\boldsymbol{Streams\_Q_{se,st,p,t}}\) pour un flux de chaleur \(st\) pour faire du chauffage (cf. ‘h’ dans la partie finale de l’indicatif du flux) ne peut pas être utilisé pour le service \(se\) de Cooling, donc valeur fixée à zéro.
\((SHP\_c2)\) : la chaleur \(\boldsymbol{Streams\_Q_{se,st,p,t}}\) pour un flux de chaleur \(st\) pour faire de la réfrigération (cf. ‘c’ dans la partie finale de l’indicatif du flux) ne peut pas être utilisé pour les services \(se\) de chauffage (SH et DHW), donc valeur fixée à zéro.
\((SHP\_DHW)\) : pour satisfaire le \((Services)\) DHW, \(Streams\_Tin_{st,p,t}\) la température du flux de chaleur \(st\) en sortie de l’unité \(u\) doit être supérieur ou égal à 55°C. Si ce n’est pas le cas, la chaleur du flux correspondant \(\boldsymbol{Streams\_Q_{se,st,p,t}}\) est fixée à zéro.
\((SHP\_max\_one\_SimpleHeatPump\_per\_house)\) : le nombre maximal autorisé par maison d’unité PAC \(u\) modélisée par ce modèle est de 1.
À noter avec ces contraintes que certains transferts de chaleur ne sont pas autorisés de ce fait, leur chaleur \(\boldsymbol{Streams\_Q_{se,st,p,t}}\) est fixée à zéro. Dans la définition des COP (cf. définition de \(COP_{h,u,st,se,p,t}\)) certains transferts sont aussi interdits et la stratégie adoptée dans cette partie est de fixer leur COP à zéro. En considérant les contraintes de conservation d’énergie (\((SHP\_EB\_c1)\) et \((SHP\_EB\_c2)\)) lorsque le COP est nul, \(Q=COP\cdot W \stackrel{COP=0}{=}0\cdot W\), la dernière stratégie force bien Q à zéro quand le COP est nul. Néanmoins, pour que W soit aussi nul, l’hypothèse suivante est faite : le réseau électrique achète le surplus énergétique du bâtiment à un prix positif. En effet, si cela n’est pas respecté, il y a un risque que l’électricité en surplus dans le bâtiment soit “dissipée” dans la pompe à chaleur.
| Nom | Unité | Cinv_1 [CHF] | Cinv_2 [CHF/ref_unit] | Bare module factor | Durée de vie [an] | GWP_1 [kgCO2_eq] | GWP_2 [kgCO2_eq/kW] |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Climatiseur (AC) | kWe | 1500 | 500 | 1.8 | 20 | 200 | 50 |
| Chauffage électrique (DHW) | kWth | 1000 | 50 | 1.8 | 20 | 50 | 10 |
| Chauffage électrique (SH) | kWth | 1000 | 50 | 1.0 | 20 | 50 | 10 |
| PAC (HP) air-eau | kWe | 4000 | 1000 | 1.8 | 20 | 200 | 100 |
| PAC (HP) air-eau (new) | kWe | 4000 | 1000 | 1.8 | 20 | 200 | 100 |
| PAC réversible (HPr) air-eau | kWe | 4000 | 1000 | 1.8 | 20 | 200 | 100 |
| PAC réversible (HPr) réseau anergie | kWe | 4000 | 1000 | 1.8 | 20 | 200 | 100 |
| Chaudière à mazout | kWth | 3000 | 200 | 1.8 | 20 | 200 | 20 |
| Panneaux photovoltaïques (PV) | kWe | 5000 | 2000 | 1.0 | 20 | 200 | 400 |
| Stockage d’eau chaude [m3] | m3 | 700 | 2000 | 1.8 | 20 | 50 | 400 |
La Table 3.1 présente les paramètres économiques utilisés pour modéliser les technologies. À noter que la pompe à chaleur (HP) air-eau (new) désigne une PAC air-eau en mode chauffage modélisée avec le nouveau modèle alors que la pompe à chaleur (HP) air-eau sans le (new) correspond à l’ancien modèle implémenté dans REHO.
REHO utilise un modèle d’optimisation linéaire, où le coût d’investissement et l’empreinte carbone de la technologie \(u\) (production, transport, installation) sont respectivement exprimés à l’aide des fonctions affines:
\[C_{inv,u}[CHF] = C_{inv_1,u}[CHF] + Dim_u[kW] \cdot C_{inv_2,u}[CHF/kW]\]
\[GWP_{ACV,u}[kgCO2_{eq}] = GWP_{ACV_1,u}[kgCO2_{eq}] + Dim_u[kW] \cdot GWP_{ACV_2,u}[kgCO2_{eq}/kW]\] Il est supposé que le coût d’une pompe à chaleur air-eau réversible ne diffère pas de manière significative de celui d’une pompe à chaleur air-eau non-réversible. Le coût de la pompe à chaleur réversible pour le réseau anergie est considéré comme étant le même que celui d’une pompe à chaleur air-eau réversible, le coût du réseau anergie n’étant pas pris en compte.
Les prix utilisés correspondent à ceux annoncés par les fournisseurs d’énergie pour 2023.
| Ressource | Prix [CHF/kWh] | Empreinte carbone [kgCO2-eq/kWh] |
|---|---|---|
| Électricité (achat) | 0.31 | 0.17 |
| Électricité (vente) | 0.19 | 0.17 |
| Mazout | 0.16 | 0.28 |
Scénarii avec une optimisation des TOTEX:
Hypothèse : Les pompes à chaleur disposent toujours d’une résistance électrique permettant de faire l’appoint dans certaines circonstances exceptionnelles telles qu’un pic de demande avec une très faible occurrence sur l’année. Le coût à l’achat et l’opération de ces résistances électriques sont directement intégrés et inclus dans le modèle des différentes pompes à chaleur.
Scénarii avec une optimisation des TOTEX:
Ce projet a suivi le développement d’un modèle de rapport automatisé et interactif. L’automatisation désigne le fait que le code pour générer un rapport puisse être facilement réutilisé pour d’autres rapports pour générer automatiquement certaines figures et résultats. Ainsi ce rendu a utilisé cette méthodologie en étant intégré dans un modèle de rapport automatisé et interactif développé durant le projet. De plus, deux graphiques ont été développés dans le cadre du projet : un diagramme de Sankey pour visualiser les flux d’énergie annuels d’un bâtiment ou d’un quartier, et un graphique pour visualiser l’équilibre thermique mensuel d’un bâtiment ou quartier. Les fonctions développées ont eu pour objectif d’être utilisables pour tous, facilement adaptables, documentées et avec une utilisation générale à travers les projets. Le traitement des données se fait avec python et le plotting avec R.
Voici un exemple de chacun de ces graphiques avec leur code pour les générer. Le code a pour but d’être court et simple à utiliser. Il suffit de mettre le tableau de résultats du scénario que l’on veut étudier retourné par REHO dans les fonctions implémentées (dans cet exemple : ‘df_test_2_HPR_air’).
# Diagramme de Sankey
df_sankey <- sankey_plot(df_test_2_HPR_air)
r_sankey_plot(df_sankey[[1]], df_sankey[[2]], df_sankey[[3]], df_sankey[[4]], df_sankey[[5]])Figure 3.1: Exemple - Sankey diagram : PAC réversible air-eau (scénario validation)
# Equilibre thermique
r_monthlyheatbalance_plot(df_test_2_HPR_air)Figure 3.2: Exemple - Heat balance : PAC réversible air-eau (scénario validation)
La figure 4.2 expose une série de COP en mode chauffage de pompes à chaleur commerciales en fonction de l’élévation de température. Ces mesures sont comparées au nouveau modèle proposé. Pour le modèle, la différence de température entre \(Streams\_Tin_{st,p,t}\) et \(Streams\_Tout_{st,p,t}\) est supposée de 5°C, comme défini pour les scénarii de validation. Un modèle haute performance, \(\eta_{nom,u}\) : 0.55 et \(\eta_{low,u}\) : 0.35 est aussi affiché, afin d’avoir une première impression de l’analyse de sensibilité de ces paramètres ainsi que se rapprocher des performances des modèles commerciaux, en supposant que les PAC présentées sont des PAC ‘state-of-the-art’.
Figure 4.1: Comparaison du COP du modèle avec des modèles commerciaux
Figure 4.2: COP de PAC commerciales
Dans la gamme d’élévations de température disponible pour les PAC commerciales, la modèle (de base et haute performance) donne des résultats comparables. Il serait intéressant d’avoir des mesures de COP de PAC commerciales pour des élévations de température plus faibles. Néanmoins, le modèle semble suivre une forme, courbure cohérente.
Le graphique précédent est répété pour des températures utilisées dans les scénarii de validation.
Figure 4.3: COP du modèle utilisé dans les scénarii de validation
Ce graphique permet de montrer pour le modèle que la courbure ainsi que les valeurs du COP semblent cohérentes dans les conditions des scénarii de validation. De plus, comme la comparaison du COP du modèle avec ceux de PAC commerciales donne une bonne correspondance (4.1), il peut de ce fait être supposé que le COP du modèle ait un bon comportement avec l’élévation de température pour les températures utilisées dans les scénarii de validation. Il serait toutefois intéressant de soumettre ces résultats à un expert.
Le graphique précédent est répété pour afficher le COP en mode réfrigération de la PAC avec des niveaux de températures utilisés dans les simulations de validation. La différence de température entre \(Streams\_Tout_{st,p,t}\) et \(Streams\_Tin_{st,p,t}\) est supposée de 1°C, comme définie pour ces scénarii.
Figure 4.4: COP en réfrigération du modèle utilisé dans les scénarii de validation
Ce graphique permet de montrer pour le modèle que la courbure ainsi que les valeurs du COP en mode réfrigération semblent cohérentes dans les conditions des scénarii de validation. De plus, comme le COP du modèle est supposé avoir un bon comportement avec l’élévation de température pour les températures utilisées dans les scénarii de validation en mode chauffage et que son comportement en mode réfrigération est fondé sur les mêmes principes que pour le mode chauffage, il peut être supposé que ce comportement en mode réfrigération est aussi cohérent. Il serait toutefois intéressant de soumettre ces résultats à un expert.
Dans un premier temps, il convient de tester le nouveau modèle de pompe à chaleur en mode chauffage. Pour se faire, deux simulations avec pour seule différence le modèle de pompe à chaleur air-eau non-réversible, sont menées. Une simulation utilise le nouveau modèle proposé par ce projet (Pompe à chaleur (HP) air-eau(new)) et l’autre le modèle déjà implémenté dans REHO avant ce projet (Pompe à chaleur (HP) air-eau).
Figure 4.5: Comparaison des PAC air-eau : puissance installée des capacités
La puissance installée de la PAC air-eau (new) (i.e. nouveau modèle) correspond à 0.94 fois celle de la PAC air-eau (i.e. modèle déjà implémenté sur REHO). Différence jugée acceptable.
Le nouveau modèle n’a pas de besoin de stockage d’eau chaude pour le chauffage du bâtiment, en effet a contrario de la PAC avec le modèle déjà implémenté sur REHO, cette option n’est pas imposée dans les contraintes.
Figure 4.6: Comparaison des PAC air-eau : décomposition des coûts
Figure 4.7: PAC air-eau (new): Sankey diagram
Figure 4.8: PAC air-eau: Sankey diagram
Figure 4.9: PAC air-eau (new): Profils électriques
Figure 4.10: PAC air-eau: Profils électriques
Figure 4.11: PAC air-eau (new): Profils électriques sur une semaine type d’hiver (gauche) et d’été (droite).
Figure 4.12: PAC air-eau: Profils électriques sur une semaine type d’hiver (gauche) et d’été (droite).
Figure 4.13: PAC air-eau (new): Profils de chauffage sur une semaine type d’hiver (gauche) et d’été (droite).